Giám mục Phêrô Phạm Tần sinh ngày 4 tháng 1 năm 1913 (hoặc ngày 3 tháng 1 năm 1913)[7][8] tại giáo họ Bến Cát, giáo xứ Hiếu Thuận thuộc Hạt Đại diện Tông Tòa Thanh (Địa phận Thanh Hóa - nay thuộc Giáo phận Phát Diệm).[9] Về địa giới hành chánh thuộc xã Khánh Mậu, huyện Yên Khánh, tỉnh Ninh Bình.

Năm 1926, khi cậu Phạm Tần được 13 tuổi, gia đình cho nhập học tại Trường Tập Ba Làng, Thanh Hóa. Một năm sau đó, cậu nhập học Tiểu chủng viện Phúc Nhạc, Phát Diệm. Sau 8 năm là tiểu chủng sinh, năm 1935, chủng sinh Tần được gửi học tại Đại chủng viện Xuân Bích, Hà Nội và đã hoàn thành chương trình Thần học và Triết học tại đây.[10][9][7]